关于矩阵范围的关键结论

今天，我们将讨论关于矩阵等级的重要结论。
关于矩阵的范围，提到了三点。前两点更为重要。已经提出了特别的强调。第三点是书中未发现的重要结论。
1.将一个矩阵与另一个矩阵相乘后，新矩阵的范围不得大于原始矩阵。
证明方法表明，AB = C，AX = C是解，并结合线性方程的线性进行了检验，并证明了线性方程的解与矩阵范围R之间的关系（A）= R（A，C），因此A的范围大于或等于C的范围，矩阵在两边都换位，然后根据解关系获得A的范围。线性方程的范围和矩阵范围C超过
通过学习与线性表示相关的系统理论，您可以更直观地理解该定理。
2.如果将矩阵乘以全范围矩阵，则新矩阵范围将与原始矩阵范围相同。该结论有望引起大家的注意。该结论是同济大学第5版第70页的一个示例。您可以看到此过程。
3.给出关于矩阵等级的一般结论。
如果您还记得的话，这可能对解决问题有很大帮助，该过程很复杂，不需要熟练。
今天，我正在分析研究生入学考试的多项选择题。
以上是仅偏离等式的矩阵范围的结论，对于等式Ax = b的系统，将范围与等式组合起来具有重要的结论。
1.如果A是一个全范围矩阵，则方程式具有唯一解或无限解。
如果A是全范围矩阵，则矩阵列范围等于矩阵中的行数，因为矩阵列范围等于矩阵秩，因此矩阵线性列向量必须能够获得所有维度的列向量。有。
怎么理解？
例如，A是一个2x4矩阵，A的范围为2，组成A的四个列向量的范围为2，四个列向量为2D。？四个列向量可以任意线性组合吗？因为它是二维列向量，所以需要一种解决方案。
A的形状为短，粗或正方形（矩阵列不能小于矩阵行的数量）。如果矩阵A既短又粗，则线性联立方程的约束数（矩阵中的行数）是未知数，即无限解。
矩阵A是一个方矩阵，可以根据克莱默定律得出唯一解。
推导是否基于对线性代数的直观理解？您如何证明这个结论？
2.如果A在整个范围内，则方程式具有唯一解或没有解。
尽管两个结论看起来相似，但直觉的理解角度并不相同。
A是方阵或高个细型。如果A是方矩阵，则可以看到根据Cramer定律的唯一解。如果A是高个子瘦型，并且A的线性组合可以形成b，则它不能构成b。
（由于A中的列不是线性相关的，最后一个x不能有无限的解）
还有另一个角度。b是A的每一列的线性组合。将此b列添加到A表示如果矩阵范围增加1，则没有解。如果矩阵范围不变，则表示存在唯一的解决方案。